Carlos A. Milanesi, Gerente Corporativo Calidad, Promoción y Asistencia Técnica, Cementos Avellaneda S.A, carlos.milanesi@cemavellaneda.com.ar
El día del número pi
El pasado 14 de marzo, un domingo por la mañana, estaba en casa tomando unos mates mientras escuchaba Cadena 3. Es una costumbre que mantengo desde hace algunos años. Entre noticias, comentarios y algún que otro chiste cordobés (que me ayuda a no perder ciertas raíces culturales), escuché que el periodista recordaba que ese día se conmemoraba el Día del Número π.
La noticia despertó inmediatamente mi curiosidad. De chico solíamos decir que algo iba a ocurrir “el día del arquero” para expresar que no ocurriría nunca. En aquella época ni siquiera existía el Día del Arquero. Hoy, paradójicamente, existen hasta dos: uno nacional (en homenaje a Amadeo Carrizo) y otro de alcance internacional. Con el tiempo, me acostumbré a escuchar sobre celebraciones de todo tipo, algunas más bizarras que otras, pero jamás había oído hablar del Día del Número π.
Mi primera reacción fue imaginar que la fecha estaba asociada al nacimiento de alguno de los grandes matemáticos de la historia (Pitágoras, Euler, Gauss, entre otros) pero la explicación resultó mucho más sencilla e ingeniosa. En EE. UU. las fechas se escriben colocando primero el mes y luego el día. Así, el 14 de marzo se expresa como 3/14, una coincidencia que reproduce las primeras cifras del número pi.
La curiosidad me llevó a seguir leyendo sobre el tema y fue allí donde apareció una segunda sorpresa. El número π es un número irracional, léase “posee cifras decimales infinitas”. Lo que nunca había imaginado era que existieran investigadores que dedicaran años enteros de trabajo al cálculo de nuevas cifras decimales de π. Según el sitio de BusinessWire (1), ya se conocen 300 billones de dígitos, cifra que ha sido oficialmente verificada y confirmada por Guinness World Records.
Como se imaginarán, inmediatamente me pregunté: “¿Y para qué podría servir semejante precisión?” (luego me enteré de que esto se utiliza en el campo de la ingeniería aeroespacial, la criptografía y en la evaluación del desempeño de las supercomputadoras). Entonces recordé una discusión que sí conocía y que había tenido lugar en un ámbito mucho más cercano a mi actividad profesional.
Durante la revisión de la norma ASTM C39 (2), realizada en 2020, ASTM introdujo una modificación que pasó prácticamente inadvertida para la mayoría de los usuarios. Entre otros cambios, esta versión de la norma comenzó a exigir que el valor de π utilizado para calcular la resistencia a compresión del hormigón tuviera al menos cinco cifras significativas (3,1416).
A primera vista puede parecer una exigencia exagerada. Sin embargo, detrás de ese pequeño cambio se esconde una de las características más fascinantes de la normalización técnica: la importancia de los detalles.
Quienes trabajamos en tecnología del hormigón estamos acostumbrados a convivir con π. Aparece al calcular el área de una probeta cilíndrica para determinar su resistencia a compresión, al calcular la resistencia a tracción por compresión diametral, o en la famosa fórmula de Griffith de la mecánica de fractura. Y aunque la diferencia entre utilizar 3,14 y 3,1416 parezca insignificante, en determinadas circunstancias puede modificar el resultado informado por un laboratorio.
A muchos les parecerá exagerado. Sin embargo, la historia de las normas técnicas está llena de discusiones similares.
Cuando un decimal decide
Las normas técnicas suelen establecer criterios de aceptación del tipo pasa/no pasa: un material cumple o no cumple, una partida es aceptada o rechazada, un proceso se considera conforme o no conforme. En ese contexto, pequeñas diferencias pueden tener consecuencias inesperadas.
Imaginemos un hormigón H-30 (f´c = 30 MPa) y consideremos, por ejemplo, que estamos ensayando probetas cilíndricas de 100 mm de diámetro y que la carga de rotura de la probeta es igual a 207,7 kN. Si el área de la sección transversal de la probeta se calcula utilizando un valor de π = 3,14, la resistencia obtenida es de 26,5 MPa. Si se utiliza, en cambio, π = 3,1416, la resistencia pasa a ser 26,4 MPa. Dado que el resultado del ensayo se encuentra exactamente en el límite de la especificación (f´ci ≥ f´c – 3,5 = 30 – 3,5 = 26,5 MPa, según el CIRSOC 201:2005) (3), una diferencia de apenas una décima de MPa modificaría la interpretación final. Lo interesante es que el hormigón no cambió; lo único que cambió fue la forma de calcular, redondear o informar el resultado.
Por este motivo, los organismos de normalización de todo el mundo dedican innumerables horas de trabajo a definir cuestiones que, desde afuera, podrían parecer insignificantes: cuántas cifras significativas utilizar, cómo redondear un resultado, qué constante adoptar en una fórmula o qué procedimiento seguir durante una medición. No se trata de obsesión burocrática, se trata de asegurar que dos laboratorios distintos, trabajando en distintos lugares y en distintos momentos, obtengan el mismo resultado cuando realizan el mismo ensayo.
El cono de Abrams y la importancia de hacer todos lo mismo
La misma filosofía aparece en numerosos procedimientos que utilizamos diariamente y que, a fuerza de repetirse, terminan pareciéndonos triviales. Un buen ejemplo es la determinación de la consistencia del hormigón mediante el cono de Abrams.
Quienes llevamos algunos años trabajando en laboratorios recordamos versiones antiguas de las normas en las que muchas instrucciones se expresaban de manera relativamente general. Hace unos 50 años atrás la IRAM 1536 (4) expresaba (palabras más, palabras menos): “el cono se levanta con un movimiento constante hacia arriba” (figura 1, superior). Hoy (5), la norma agrega: “… debiendo recorrer una distancia de 30 cm en un lapso de (5 ± 2) segundos” (figura 1, inferior).
Figura 1. Superior: apartado 4.7 de la norma IRAM 1536:1978. Inferior: apartado 3.3.3 de la norma IRAM 1536:2020
Existe otra discusión clásica asociada al ensayo de asentamiento que resulta todavía más ilustrativa. Cuando se mide el asentamiento, la IRAM 1536 indica (aunque no de manera muy explícita para el usuario “de a pie”) cómo debe colocarse el molde para efectuar la lectura (figura 2, superior e inferior izquierda). Sin embargo, basta recorrer internet para encontrar fotografías, presentaciones, manuales e incluso reconocidos libros de tecnología del hormigón en los que el cono aparece colocado al revés (figura 2, inferior derecha).
Figura 2. Superior: Forma correcta de colocar el molde al momento de medir el asentamiento, según la IRAM 1536:2023. Inferior-izquierda: Forma correcta, Inferior-derecha: Forma incorrecta
Si alguien me preguntara si colocar el cono derecho o invertido modifica el valor del asentamiento, diría que el efecto, si existe, es despreciable (desconozco si se han realizado investigaciones en este tema, aunque descuento que existen varias teorías sobre cuál es la posición más conveniente, jaja). Pero ésta no es la cuestión importante. Una vez más, a primera vista podría parecer un exceso de detalle. Sin embargo, detrás de esa precisión existe una lógica muy clara: si cada operador realiza el ensayo de manera diferente, la variabilidad introducida por el propio procedimiento puede llegar a ser tan importante como la variabilidad del hormigón que se pretende evaluar.
La tendencia moderna de la normalización, impulsada en gran medida por los sistemas de gestión de calidad y por la filosofía de las normas ISO, consiste precisamente en reducir al máximo esas ambigüedades. Cuanto más específico es el procedimiento, menor es el espacio para interpretaciones personales y mayor es la probabilidad de que dos laboratorios distintos obtengan resultados comparables.
La verdadera discusión
A medida que avanzaba en la lectura sobre el Día del número pi, comprendí que la noticia no trataba realmente sobre matemáticas, al menos, no exclusivamente. Tampoco la discusión sobre la cantidad de decimales que deben utilizarse para π o sobre la posición en la que debe colocarse el cono de Abrams para medir el asentamiento. En todos los casos, la verdadera discusión es otra.
La normalización técnica busca lograr que dos personas distintas, en dos laboratorios distintos, separados por cientos o miles de kilómetros, obtengan el mismo resultado cuando realizan el mismo ensayo. Ese es el verdadero propósito.
La confiabilidad de la ingeniería no descansa únicamente en grandes teorías, sofisticados modelos matemáticos o complejos programas de cálculo. Muchas veces descansa en algo mucho más modesto, como ponerse de acuerdo sobre un decimal, definir exactamente cómo retirar un molde o establecer con precisión cómo debe efectuarse una medición. En definitiva, la discusión sobre π no trata sobre el número π, trata sobre la cultura de los detalles.
En el mundo de las normas técnicas, estos detalles son los que permiten transformar una simple medición en un resultado confiable. La normalización es, en esencia, un enorme esfuerzo colectivo para eliminar la ambigüedad.
Referencias
- https://www.businesswire.com/news/home/20250518616860/es
- ASTM, Standard Test Method for Compressive Strength of Cylindrical Concrete Specimens, ASTM C39, https://www.astm.org/
- INTI-CIRSOC, Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón, CIRSOC 201, Julio 2005, https://www.inti.gob.ar/areas/servicios-industriales/construcciones-e-infraestructura/cirsoc/reglamentos
- Instituto Argentino de Racionalización de Materiales (IRAM), Hormigón fresco de cemento pórtland – Método de ensayo de la consistencia utilizando el tronco de cono, Norma IRAM 1536, Edición 5.0, diciembre 1978
- Instituto Argentino de Normalización (IRAM), Hormigón fresco de cemento – Método de ensayo de la consistencia utilizando el tronco de cono, Norma Argentina IRAM 1536, Edición 3.0, 22/12/2023
